مولده ونشأته : الشيخ من مواليد حي المغربلين بمدينة القاهرة عام 1882 م،  ألحقه أبوه بكتاب الحي عندما بلغ الخامسة من عمره، وأتم حفظ القرآن قبل أن يتم العشر سنوات، وأعطاه شيخه شهادة إجادة حفظ القرآن وتجويده قبل بلوغه السادسة عشر من عمره .

تسجيله في الإذاعة : في عام 1934 م وبينما كان الشيخ رفعت يقرأ في أحد المآتم إذ استمع إليه البرنس محمد علي مصادفة، فأعجب به وبصوته وأسلوب تلاوته، فأرسل إليه وطلب منه أن يفتتح الإذاعة الأهلية بتلاوة القرآن الكريم، فكان ذلك فتحا كبيرا على الشيخ محمد رفعت إذ كان أول قارىء بالإذاعة الأهلية، ثم طلبت منه بعد ذلك إذاعة الـ ب. ب. س البريطانية أن يسجل لها القرآن بصوته، فرفض معتقداً أن ذلك يعد حراماً على أساس أنها إذاعة أجنبية، فأستفتى الشيخ المراغي شيخ الأزهر في ذلك الوقت ، فأفتاه بالجواز، فسجل لها سورة مريم .

وفاته : هاجمت الزغطة الشيخ محمد رفعت مع بداية عام 1943 م ،وكانت الزغطة شديدة جداً حيث كانت تلازمه فترة طويلة تزيد على الثلاث ساعات يومياً فذهب إلى الكثير من الأطباء وتم أخذ بعض المسكنات ، إلا أنها عاودته مرة أخرى، وكان الأطباء قد نصحوه بأن يشرب السوائل من الإناء بطريقة معينة مما قد يساعد ذلك في منع الزغطة، واستمرّت معاناته مع هذا المرض الذي أحتار الأطباء في علاجه منه حتى توفى عام 1950م .